.RU

Літаратура - § Агульныя паняцці. Прыклады

Літаратура


  1. Альсевич Л.А., Черенкова Л.П. Практикум по дифференциальным уравнениям. Мн., 1990.

  2. Амелькин В.В., Садовский А.П. Математические модели и дифференциальные уравнения. Мн., 1982.

  3. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М., 1987.

  4. Богданов Ю.С. Лекции по дифференциальным уравнениям. Мн., 1977.

  5. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа. М., 1972.

  6. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциаль-ных уравнений. Мн., 1972.

  7. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. Мн., 1976.

  8. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. Мн., 1988.

  9. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Мн., 1974.

  10. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Мн., 1976.

  11. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1972.

  12. Краснов М.Л. и др. Сборник задач по обыкновенным дифферен-циальным уравнениям. Мн., 1978.

  13. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциаль-ных уравнений. М., 1970.

  14. Пономарев К.К. Составление и решение дифференциальных уравнений. Мн., 1973.

  15. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.

  16. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М., 1967.

  17. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Мн., 1958.

  18. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., 1992.

  19. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 1969.
  1. Змест





Прадмова 1

§ 1. Агульныя паняцці. Прыклады 2

§ 2. Дыферэнцыяльныя раўнанні першага парадку 5

Таксама разглядаюць эквівалентныя раўнанні 6

Будзем разглядаць пытанне існавання і адзінасці рашэння 9

§ 3. Існаванне і адзінасць рашэння
дыферэнцыяльнага раўнання першага парадку 10

§ 4. Агульнае, частковае і асаблівае рашэнні 11

Будзем палагаць, што раўнанне 13

Ф (х,у,С)=0, 13

§ 5. Геаметрычная інтэрпрэтацыя 15

§ 6. Раўнанні ў поўных дыферэнцыялах 16

Разгледзім дыферэнцыяльныя раўнанні выгляду 16

Раўнанне ў поўных дыферэнцыялах можна запісаць і наступным чынам: 16

Левая частка гэтага раўнання ёсць поўны дыферэнцыял функцыі 17

Доказ 17

Такім чынам, з (4) і (5) атрымаем, што 18

§ 7. Дыферэнцыяльныя раўнанні са зменнымі, якія падзяляюцца 20

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 21

§ 8. Аднародныя дыферэнцыяльныя раўнанні 25

М(х,у)dx+N(x,y)dy=0. 25

Таму 28

Праiнтэгруем (31). Зробiм падстаноўку: 32

§ 9. Лінейныя дыферэнцыяльныя раўнанні
першага парадку 33

1. Паняцце аб лінейных дыферэнцыяльных раўнаннях (ЛДР) 33

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 33

2. Пабудова агульнага рашэння
аднароднага лінейнага дыферэнцыяльнага раўнання (АДР) 34

3. Структура агульнага рашэння
неаднароднага лінейнага дыферэнцавальнага раўнання (НЛДР) 34

4. Метад варыяцыі адвольнай сталай (метад Лагранжа) 35

5. Метад Бернулі 37

§ 10. Раўнанне Бернулі 38

§ 11. Тэарэма iснавання i адзiнасцi рашэння дыферэнцыяльнага раўнання першага парадку 39

Тэарэма Пікара (1856_1941) (доказ у 1893 г.) 39

Будзем разглядаць функцыі (4) для ўсіх х, якія знаходзяцца ў абсягу |x x0|h. Тады адносна функцый (4) можна сцвярджаць: 41

Разгледзім далей 41

Разгледзім 43

§ 12. Скарыстанне прынцыпу сціскальных адлюстраванняў для доказу тэарэмы існавання
і адзінасці рашэння y(x) дыферэнцавальнага раўнання , якое задавальняе ўмове  () 46

§ 13. Дыферэнцыяльныя раўнанні вышэйшых парадкаў. Агульныя пытанні 47

Дастатковыя ўмовы існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы 49

§ 14. Дыферэнцыяльныя раўнанні,
якія дапускаюць зніжэнне парадку 52

1. Раўнанні, якія ўтрымліваюць толькі незалежную зменную і вытворную n-га парадку 52

2. Раўнанні, якія не ўтрымліваюць шуканай функцыі 52

3. Раўнанні, якія не ўтрымліваюць незалежную зменную 53

§ 15. Лінейныя раўнанні вышэйшага парадку 55

1. Агульныя паняцці 55

Разгледзім лінейны дыферэнцыяльны аператар 55

З уласцівасцяў (1) і (2) вынікае, што 55

2. Структура рашэння лінейнага аднароднага дыферэнцыяльнага раўнання (ЛАДР) 56

3. Лінейная залежнасць функцый 56

Доказ тэарэмы. Паколькі лінейна незалежныя на , то існуюць такія лікі , якія не ўсе роўныя нулю і для якіх выконваецца тоеснасць (6). Прадыферэнцуем (6) () разоў і атрымаем сістэму раўнанняў 57

4. Структура рашэння лінейнага неаднароднага дыферэнцыяльнага раўнання (ЛНДР) 60

§ 16. Формула Астраградскага-Ліувіля 60

§ 17. Дапаможныя звесткі 62

§ 18. Лінейныя дыферэнцыяльныя раўнанні n га парадку са сталымі каэфіцыентамі 63

§ 19. Неаднародныя лінейныя дыферэнцыяльныя раўнанні са сталымі каэфіцыентамі 68

§ 20. Сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў 73

1. Асноўныя паняцці 73

Сукупнасць судачыненняў выгляду (1) 73

2. Рашэнне сістэмы 74

3. Геаметрычная інтэрпрэтацыя нармальнай сістэмы 74

4. Механічная інтэрпрэтацыя сістэмы 75

5. Задача Кашы. Дастатковыя ўмовы існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы (тэарэма Пікара) 76

6. Прывядзенне нармальнай сістэмы n раўнанняў
да аднаго раўнання n-га парадку 77

7. Прывядзенне раўнання n-га парадку
да сістэмы n раўнанняў 1-га парадку 79

79

8. Агульнае рашэнне лінейнай аднароднай сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў з пастаяннымі каэфіцыентамі 79

§ 21. Выкарыстанне лінейных дыферэнцыяльных раўнанняў пры вывучэнні вольных і вымушаных ваганняў. З’ява рэзананса 81

1. Вольныя ваганні 83

2. Вымушаныя ваганні і з’ява рэзанансу 85

y=A(sinα∙cosωt+cosα∙sinωt)+I або 86

Літаратура 88

Змест 89

§ 1. Агульныя паняцці. Прыклады 4

§ 2. Дыферэнцыяльныя раўнанні першага парадку 11

§ 3. Існаванне і адзінасць рашэння
дыферэнцыяльнага раўнання першага парадку 25

§ 4. Агульнае, частковае і асаблівае рашэнні 25

§ 5. Геаметрычная інтэрпрэтацыя 28

§ 6. Раўнанні ў поўных дыферэнцыялах 29

§ 7. Дыферэнцыяльныя раўнанні са зменнымі, якія падзяляюцца 33

§ 8. Аднародныя дыферэнцыяльныя раўнанні 36

§ 9. Лінейныя дыферэнцыяльныя раўнанні
першага парадку 43

1. Паняцце аб лінейных дыферэнцыяльных раўнаннях (ЛДР) 43

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 43

2. Пабудова агульнага рашэння
аднароднага лінейнага дыферэнцыяльнага раўнання (АДР) 44

3. Структура агульнага рашэння
неаднароднага лінейнага дыферэнцавальнага раўнання (НЛДР) 44

4. Метад варыяцыі адвольнай сталай (метад Лагранжа) 45

5. Метад Бернулі 47

§ 10. Раўнанне Бернулі 47

§ 11. Тэарэма iснавання i адзiнасцi рашэння дыферэнцыяльнага раўнання першага парадку 48

Тэарэма Пікара (1856_1941) (доказ у 1893 г.) 49

§ 12. Скарыстанне прынцыпу сціскальных адлюстраванняў для доказу тэарэмы існавання
і адзінасці рашэння y(x) дыферэнцавальнага раўнання , якое задавальняе ўмове  () 54

§ 13. Дыферэнцыяльныя раўнанні вышэйшых парадкаў. Агульныя пытанні 56

§ 14. Дыферэнцыяльныя раўнанні,
якія дапускаюць зніжэнне парадку 59

1. Раўнанні, якія ўтрымліваюць толькі незалежную зменную і вытворную n-га парадку 59

2. Раўнанні, якія не ўтрымліваюць шуканай функцыі 60

3. Раўнанні, якія не ўтрымліваюць незалежную зменную 61

§ 15. Лінейныя раўнанні вышэйшага парадку 62

1. Агульныя паняцці 62

2. Структура рашэння лінейнага аднароднага дыферэнцыяльнага раўнання (ЛАДР) 62

3. Лінейная залежнасць функцый 63

4. Структура рашэння лінейнага неаднароднага дыферэнцыяльнага раўнання (ЛНДР) 66

§ 16. Формула Астраградскага-Ліувіля 67

§ 17. Дапаможныя звесткі 68

§ 18. Лінейныя дыферэнцыяльныя раўнанні n га парадку са сталымі каэфіцыентамі 69

§ 19. Неаднародныя лінейныя дыферэнцыяльныя раўнанні са сталымі каэфіцыентамі 72

§ 20. Сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў 76

1. Асноўныя паняцці 76

2. Рашэнне сістэмы 77

3. Геаметрычная інтэрпрэтацыя нармальнай сістэмы 77

4. Механічная інтэрпрэтацыя сістэмы 77

5. Задача Кашы. Дастатковыя ўмовы існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы (тэарэма Пікара) 79

6. Прывядзенне нармальнай сістэмы n раўнанняў
да аднаго раўнання n-га парадку 80

7. Прывядзенне раўнання n-га парадку
да сістэмы n раўнанняў 1-га парадку 81

81

8. Агульнае рашэнне лінейнай аднароднай сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў з пастаяннымі каэфіцыентамі 82

§ 21. Выкарыстанне лінейных дыферэнцыяльных раўнанняў пры вывучэнні вольных і вымушаных ваганняў. З’ява рэзананса 84

1. Вольныя ваганні 85

2. Вымушаныя ваганні і з’ява рэзанансу 87

Літаратура 90

Змест 91



2010-07-19 18:44 Читать похожую статью
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • © Помощь студентам
    Образовательные документы для студентов.