.RU

Основные понятия и определения в теории неантагонистических (бескоалиционных) игр. Способы задания неантагонистической игры

Основные понятия и определения в теории неантагонистических (бескоалиционных) игр. Способы задания неантагонистической игры.


Некооперативная или бескоалиционная игра, это система    Г= (aij,bij)=(Ha(Ai,Bj), Hb(Ai,Bj)), где Ai и Bj принадлежат Sa и Sb соответственно, а Ha и Hb функции выигрыша. Sa и Sb – множество стратегий игрока А и В Sa= {A1,A2, … , Am}, Sb = {B1,B2, … , Bn}.
Бескоалиционное поведение, когда соглашения между участниками запрещены правилами, а кооперативное поведение разрешается в форме выбора совместных стратегий.
Интересы игроков могут пересекаться, быть взаимовыгодными обоим игрокам, в то время как в антагонистическом конфликте это не представляется возможным.
Матрица выигрышей двух игроков в бескоалиционной игре имеет следующий вид S= Sa x Sb:

А\В

B1



Bn

A1

(a11,b11)



(a1n,b1n)









Am

(am1,bm1)



(amn,bmn)

Неантагонистические игры, как и антагонистические, могут быть как конечные, так и бесконечные. Эта характеристика игры зависит от количества чистых стратегий игроков (S1, S2, … ,Sk где k- количество игроков, конечны)


Способы задания игр:


  1. Стратегическая форма игры. Чистые и смешанные стратегии игроков в неантагонистических (бескоалиционных) играх. Доминирование стратегий.


В теории игр, игра в 

нормальной форме

 (или стратегической форме) состоит из трех элементов: множества игроков, множества чистых стратегий каждого игрока, множества платежных функций каждого игрока. Таким образом, игру в нормальной форме можно представить в виде матрицы, которая имеет следующий вид S= Sa x Sb:

А\В

B1



Bn

A1

(a11,b11)



(a1n,b1n)









Am

(am1,bm1)



(amn,bmn)

Чистая стратегия

 даёт полную определённость каким образом игрок продолжит игру. В частности, она определяет результат для каждого возможного выбора, который игроку может придётся сделать. Пространством стратегий называют множество всех чистых стратегий доступных данному игроку.
Действие игрока, состоящее в случайном выборе одной из своих стратегии с определенной вероятностью, называется

смешанной стратегией.

Если Si – конечное множество чистых стратегий игрока i, то

смешанная стратегия

∂i : Si → [0,1] ставит в соответствие каждой чистой стратегии Si вероятность ∂i(Si) >= 0 того, что она будет играться, причем сумма всех вероятностей равна 1.
Смешанная стратегию игрока "А"

SA =



A1

A2

p1

p2







где A1, A2 - стратегии игрока "A", а p1, p2 - соответственно вероятности (частоты), с которыми эти стратегии применяются, причем p1 + p2 = 1.
Аналогично смешанная стратегию игрока "В"

S

B

=





B

1



B

2



q

1



q

2









где B1, B2 - стратегии игрока "B", а q1, q2 - соответственно вероятности, с которыми эти стратегии применяются, причем q1 + q2 = 1.
Существуют ситуации доминирования стратегий, т.е. ситуации, когда один из игроков никогда не будет применять одну стратегию в пользу другой, потому что та будет приносить ему больший выигрыш.
Итак, стратегии могут доминировать как строго, так и слабо.
Чистая стратегия k-го игрока строго доминируема (строго доминируется), если существует другая чистая стратегия такая, что для .
Чистая стратегия k-го игрока слабо доминируема (слабо доминируется), если существует другая чистая стратегия такая, что для .
Смешанная стратегия k-го игрока строго доминируема (строго доминируется), если существует другая чистая стратегия такая, что для .
Смешанная стратегия k-го игрока слабо доминируема (слабо доминируется), если существует другая чистая стратегия такая, что для .
  1. 2010-07-19 18:44 Читать похожую статью
  2. Контрольная работа
  3. Контрольная работа
  4. Контрольная работа
  5. Контрольная работа
  6. Контрольная работа
  7. Контрольная работа
  8. Контрольная работа
  9. Контрольная работа
  10. Контрольная работа
  11. Контрольная работа
  12. Контрольная работа
  13. Контрольная работа
  14. Контрольная работа
  15. Контрольная работа
  16. Контрольная работа
  17. Контрольная работа
  18. Контрольная работа
  19. Контрольная работа
  20. Контрольная работа
  21. Контрольная работа
  22. Контрольная работа
  23. Контрольная работа
  24. Контрольная работа
  25. Контрольная работа
  26. Контрольная работа
  27. Контрольная работа
  28. Контрольная работа
  29. Контрольная работа
  30. Контрольная работа
  31. Контрольная работа
  32. Контрольная работа
  33. Контрольная работа
  34. Контрольная работа
  35. Контрольная работа
  36. Контрольная работа
  37. Контрольная работа
  38. Контрольная работа
  39. Контрольная работа
  40. Контрольная работа
  41. Контрольная работа
  42. Контрольная работа
  43. Контрольная работа
  44. Контрольная работа
  45. Контрольная работа
  46. Контрольная работа
  47. Контрольная работа
  48. Контрольная работа
  49. Контрольная работа
  50. Контрольная работа
  51. Контрольная работа
  52. Контрольная работа
  53. Контрольная работа
  54. Контрольная работа
  55. Контрольная работа
  56. Контрольная работа
  57. Контрольная работа
  58. Контрольная работа
  59. Контрольная работа
  60. Контрольная работа
  61. Контрольная работа
  62. Контрольная работа
  63. Контрольная работа
  64. Контрольная работа
  65. Контрольная работа
  66. Контрольная работа
  67. Контрольная работа
  68. Контрольная работа
  69. Контрольная работа
  70. Контрольная работа
  71. Контрольная работа
  72. Контрольная работа
  73. Контрольная работа
  74. Контрольная работа
  75. Контрольная работа
  76. Контрольная работа
  77. Контрольная работа
  78. Контрольная работа
  79. Контрольная работа
  80. Контрольная работа
  81. Контрольная работа
  82. Контрольная работа
  83. Контрольная работа
  84. Контрольная работа
  85. Контрольная работа
  86. Контрольная работа
  87. Контрольная работа
  88. Контрольная работа
  89. Контрольная работа
  90. Контрольная работа
  91. Контрольная работа
  92. Контрольная работа
  93. Контрольная работа
  94. Контрольная работа
  95. Контрольная работа
  96. Контрольная работа
  97. Контрольная работа
  98. Контрольная работа
  99. Контрольная работа
  100. Контрольная работа
  101. Контрольная работа
© Помощь студентам
Образовательные документы для студентов.